Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой а.

f(x)= х-3х², а=2

a_1,\ a_1+d,\ a_1+2d,\ \ldots,\ a_1+(n-1)d, \ \ldots так что ~n-й член арифметической прогрессии равен ~{a_n}={a_1}+{ \left( n-1 \right) }d более точно: последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии). иначе говоря, для всех элементов прогрессии, начиная со второго, выполнено равенство: a_n=a_{n-1} + d \quad любой член прогрессии может быть вычислен по формуле: a_n=a_1 + (n-1)d \quad \forall n \ge 1 (формула общего члена) шаг прогрессии может быть вычислен по формуле: d=\frac{a_n-a_m}{n-m}, если n\neq m если шаг d > 0, прогрессия является возрастающей; если d < 0, — убывающей.

пусть первоначальная скорость поезда - х км, поезд застратил на прохождение пути с этой скоростью 720: х (ч).

когда поезд увеличил скорость на 10км (х+10), он затратил 720: (х+10) (ч) и это на 1 час меньше предыдущего времени.

получаем уравнение:

720/х-720/(х+10)=1

переносим все известные в левую часть (с противоположным знаокм) и приводим к общему знаменателю х(х+10):

720(х+10)-720х-х(х+10)=0 - это числитель

знаменатель х(х+10) не равен 0

раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение

720х+7200-720х-х2 -10х=0

записываем в привычном виде

- х2-10х+7200=0

д=100-(4*(-1)*7200=28900

х=(10+170): 2*(-1)=-90, х=(10-170): 2*(-1)=80

и должно соблюстись еще одно условие:

х не равен 0, и х+10 - не равны нулю, т.е. х не равен -10 - это соблюли

и плюс  скорость - положительная, значит ответ может быть только положительным числом, те. в нашем случае 80км/ч

проверяем:

поезд прошел 720 км со скоростью 80км/ч за: 720: 80=9 (ч)

при увеличении скорости на 10км/ч скорость стала 80+10=90 км/ч

720: 90=8 (ч), т.е. время сократилось ровно на 1 час: 9-8=1

ответ: первоначальная скорость поезда 80км/ч

3x-5y=-2(умножаем на -7)        -21х+35у=14            -21х+35у=14

7x-8y=10 (уножаем на 3)                  21х-24у=30                11у=44(делим на 11)

(сокращяем 21 и -21 )

-21х+140=14                -21х=14-140                        -21х=-126(делим на -21)              х=6

у=4                                                у=4                                                    у=4                                                                          у=4