Знайдіть суму пяти перших геометричної прогресії b3=12 b6=324​

a/b

a^2-b^2=120

(a-1)/(b-1)=4/3

3(a-1)=4(b-1)

3а-3=4в-4

3а=4в-1

а=4/3 в - 1/3

(4/3 в - 1/3)^2- b^2 =120

16/9 b^2 - 2*4/3b*1/3+1/9-b^2=120

7/9 b^2-8/9 b+1/9=120|*9

7b^2-8b+1=1080

7b^2-8b-1079=0

d=64+4*7*1079=30276=174^2

b1=(8+174)/14=182/14=13          a1=4/3*13 - 1/3=51/3=17

b2=(8-174)/14=-166/14=-11.858  a2=4/3*(-11.858)-1/3=-16.145

нам подходят значения а1 и в1

проверка:

(17-1)/(13-1)=16/12=4/3

ответ: 17/13

х-первое

х+12-второе

х+24- третье

(х+24)(х+12)-х(х+12)=432 

x^2+24x+12x+24*12-x^2-12x=432 

24х=432-288

24х=144

х=6 - первое

6+12=18 - второе

18+12=30 - третье

проверка 30*18-18*6=540-108=432 

переведем скорости в м/с:

скорость поезда: 72 км/ч = 20 м/с

скорость машины: 50/3  м/с

тогда длина поезда (путь, пройденный поездом относительно машины):

l = (v1-v2)*t = (20 - 50/3)*30 = 100 м.

ответ: 100 м.

4(х+3) + 5(х-3 ) = 105

4x + 12 + 5x - 15 = 105

9x = 108

x = 12