Сократите дробь (28*z^6*p^8)/(7*p^3*z^6)

d₁+d₂=12

(d₁+d₂)²=144

d₁²+d₂²+2d₁d₂=144

d₁²+d₂²=144-2d₁d₂=2(a²+b²) -сумма  квадратов всех его сторон, т.е. 2(a²+b²) минимально если 144-2d₁d₂ минимально или 2d₁d₂ максимально. произведение максимально если числа равны (площадь квадрата), т.е d₁=d₂=6

2(a²+b²)=144-2*6*6=72 наименьшее значение суммы квадратов всех его сторон

воспользуемся формулой тангенса суммы:

tg(a+b) = (tga+tgb) / (1 - tga*tgb).

подстави данные условия и тем, что tg45 = 1, получим уравнение для х:

3 / [1 - (9-x)/4]   =   1.

или:

12 / (х-5)   =   1,   х-5 = 12,   х = 17.

ответ: 17.

1) а) число 54^135 , як і 54^3 , закінчується на 4.

              число 2^82 , як і 2^2, закінчується на 4

                отже, число закінчується на 4 + 4 = 8.

      б) 2^100 , як і 2^4, закінчується на 6.

5) в нас система з 4 рівнять, що містить 5 невідомих, тому однозначного

      розв'язку вона не має. наприклад, якщо х4 = 1, то х3 = 3,6 ,  х5 = 2,2 ,

      х1 = 7,4 - 3,6 - 2,2 = 1,6 ,  х2 = 5,8 - 1,6 = 4,2

      якщо ж  х4 = 2,  то  х3 = 2,6 ,  х5 = 1,2 ,

      х1 = 7,4 - 2,6 - 1,2 = 3,6 ,  х2 = 5,8 - 3,6 = 2,2

6) якщо  синові х років, то батькові  5 * х. після закінчення батьком університету минуло 5 * х - 22 роки, а синові до досягнення 22 років залишилося  22 - х років. отже отримуємо рівняння

          5 * х - 22 = (22 - х) / 2

          5? 5 * x = 33

          x = 33 / 5,5 = 6 

        таким чином, сину 6 років, а батькові 5 * 6 = 30 років. 

поскольку  1 6/19 = 25/19 ,  то  25/19 - 25/38 = (50 - 25) / 38 = 25/38

тогда  (25/38) / (25/19) = 1/2 = 0,5