Сумма n первых членов прогрессии равна 2912. Найдите n, если первый член прогрессии равен 8, а знаменатель прогрессии равен 3​

пусть х(грн) - стоит 1кг апельсинов, а у(грн) - стоит 1кг лимонов, тогда 5кг апельсинов стоят 5х(грн), а 6кг лимонов стоят 6у(грн), вместе они стоят 150грн, получаем уравнение 5х+6у=150. 4кг апельсинов стоят 4х(грн), а 3кг лимонов 3у(грн), раз 4кг апельсинов дороже на 3грн, то получим уравнение 4х-3у=3. составим и решим систему уравнений:

5х+6у=150,

4х-3у=3;

решим систему способом сложения, умножив второе уравнение на 2, получим:

5х+6у=150,

8х-6у=6;

13х=156,

4х-3у=3;

х=12,

48-3у=3;

х=12,

-3у=-45;

х=12,

у=15.

12(грн)-стоит 1кг апельсинов

15(грн)-стоит 1кг лимонов

1.

x - цена баяна

y - цена аккордеона

4x+3y=1470

4(x-0,2x)+3(y-0,3y)=1101

4x+3y=1470

4*0,8x+3*0,7y=1101

4x+3y=1470 |*(-4)

3,2x+2,1y=1101 |*5

-16x-12y=-5880

16x+10,5y=5505

-1,5y=-375

y=250 руб.

4x+3*250=1470

4x+750=1470

4x=720

x=180 руб.

новые цены:

0,8*180=144 руб.

0,7*250=175 руб.

2.

x - длина

y - ширина

(x-6)(y+5)=xy+25

(x+2)(y-1)=xy-1

xy+5x-6y-30=xy+25

xy-x+2y-2=xy-1

5x-6y=55

-x+2y=1 |*5

5x-6y=55

-5x+10y=5

4y=60

y=15  м

-x+2*15=1

-x+30=1

-x=-29

x=29  м

xy=29*15

xy=435 м² 

a⁶ + 1/a⁶ = (a² + 1/a²) * (a⁴ - 1 + 1/a⁴)

согласно условию  a² - 3 *a + 1 = 0    или    a + 1/a = 3

тогда  a² + 1/a² = (a + 1/a)² - 2 = 7

                    a⁴ + 1/a⁴ = (a² + 1/a²)² - 2 = 47

следовательно  a⁶ + 1/a⁶ = 7 * 46 = 322

найдите сумму всех целых чисел от -105 до 106:

106 + 105 + 104 + 103 + + (-103) + (-104) + (-105) = 106

ответ. сумму всех целых чисел от -105 до 106 = 106

найдите произведение всех целых чисел от -15 до 16:

16 * 15 * 14 * * 2 * 1 * 0 * (-1) * (-2) * * (-14) * (-15) = 0

ответ. произведение всех целых чисел от -15 до 16 = 0