Пусть P(R)=0,4 , P(S)=0,5 , P(R+S)=0,7 . Будут ли R, S зависимыми?

решаем п.1: разложим все кв. трехчлены на множители:

|(x+4)(x-1)| + |(x-4)(x+4)| > |(x+4)(2x-5)|

расставим все критические точки на числовой оси и определим знаки подмодульных выражений в порядке их следования на каждом из образовавшихся интервалов:

  +++                                                +--                                +-+                      +++

,

замечаем, что (х+4) - общий множитель всех выражений. точка (-4) исключена, так как при х = -4 получим 0> 0, что неверно.

рассмотрим по очереди все интервалы слева направо и раскроем модули, согласно указанным знакам и проведя сокращение на (х+4), меняя знак неравенства при необходимости:

(-бск; -4):

х-1+х-4< 2х-5                      0< 0      не верно.  здесь решений нет

(-4; 1]:

1-x+4-x> 5-2x                      0> 0        нет решений.

(1; 2,5]:

x-1+4-x> 5-2x      2x> 2      x> 1                  решение: (1; 2,5]

(2,5; 4]:

x-1+4-x> 2x-5      2x< 8      x< 4                  решение: (2,5; 4)

(4; бск):

x-1+x-4> 2x-5                        0> 0                нет решений.

два полученных решения можно объединить в одно: (1; 4)

ответ: (1; 4).

по формуле разности квадратов выражений

4b^2-0,01с^6=(2b-0.1c^3)(2b+0.1c^3)

область определения

1. (-бесконечность; 4]

2. (-бесконечность; +бесконечность)

3. (-бесконечность; +бесконечность)

4. [0; +бесконечность)

область значений

1.[0; +бесконечность)

2. [-1; +бесконечность)

3. (-бесконечность; +бесконечность)

4. [2; +бесконечность)

a*9+2*(-3)-30=0

9a-6-30=0

9a=36

a=4