Возрастающая последовательность состоит из всех натурал. чисел, которые при делении на 5 в остатке 1.выясните является ли она арифметической прогрессией .если да то укажите первый член и разность прогресии

1) найдём наименьшее   натуральное   число, которое при делении на 5 даёт остаток 1- это число 6.следующее за ним- число 11.замечаем, что члены этой последовательности на 1 больше чисел, которые кратны 5, т.е.6,11,16, и каждое следующее на 5 больше предыдущего,т.е. а1=6,d=5.

                                      ответ: ариф. прогрессия;   а1=6,d=5.

1. функция возрастает, когда ее производная больше нуля (достаточное условие возрастания функции):

 

т.е. функция возрастает.

 

2. область определения выражения - это множество значений, при которых это самое выражение имеет смысл. 

а) у нас дробь, следовательно знаменатель не должне равняться 0 (чтобы избежать деления на ноль):

б) подкоренное выражение должно быть либо больше нуля, либо равно нулю. учитывая пункт (а) получаем неравенство и решаем его:

 

область определения выражения:

решением неравенства (x-2)/(x-5)< 0 являются все х из промежутка (2; 5)

оно равносильно неравенству x^2-7x+10< 0, или

-x^2+7x-10> 0

 

x^2+(4-a)x-4a+4> 0

график левой части квадратная парабола ветки которой подняты верх

d=(4-a)^2-4*(-4a+4)=16-8a+a^2+16a-16=a^2+8a

 

отсюда

найти все значения параметра "а", при которых все решения неравенства (x-2)/(x-5)< 0 удовлетворяют неравенству x^2+(4-a)x-4a+4> 0, равносильна следующей , решить систему неравенств для а:

a^2+8a> 0    (дискримант больше 0 - это условие дает два корня)

x1=((a-4)-корень(a^2+8a))\2< =2

x2=((a-4)+корень(a^2+8a))\2> =5 (эти условия принадлежность множетсва решений первого неравенства множеству решений второго, x1< =2< 5< x2)

 

решаем систему

a^2+8a> 0 (*)

a(a+8)> 0

a< -8 или a> 0 (1)

 

((a-4)-корень(a^2+8a))\2< =2

a-4-корень(a^2+8a)< =4

a-8< =корень(a^2+8a)

разбивается на 2 случая

1 случай a< 8

                          a^2+8a> 0

откуда учитывая решение (*)

а< -8 или 0< a< 8

2 случай a> =8

                          a^2+8a> =0

                          (a-8)^2< =a^2+8a

a> =8

a< =-8 или a> =0

a> =-8\3

( (a-8)^2< =a^2+8a

a^2-16a+64< =a^2+8a

-24a< =64

a> =-8\3),

итожа получаем a> =8

итожа первый и второй случай a> =0 (2)

 

 

((a-4)+корень(a^2+8a))\2> =5

a-4+корень(a^2+8a)> =10

a-14> =-корень(a^2+8a)

14-a< =корень(a^2+8a)

разбивается на 2 случая

1 случай 14-a< 0

                        a^2+8a> =0

a> 14

a< =-8 или a> =0

 

a> 14

2 случай  14-a> 0

                        a^2+8a> =0

              (14-a)^2< =a^2+8a a< 14 a< =-8 или a> =0 a> =49\9 ((14-a)^2< =a^2+8a 196-28a+a^2< =a^2+8a 196< =36a 49< =9a a> =49\9), итожа получаем 49\9< =a< 14  итожа первый и второй случай 49\9< =a (3) итожа (1), (2), (3), окончательно получаем a> =49\9 овтет: для всех а : a> =49\9