я попытаюсь. боюсь, что доказательство будет неполным. но идея - понятна. простые числа:  делятся только на себя, или 1. ясно что они - только нечетные ( и число 2 конечно). сумма простых чисел, как и их разность - всегда четные числа. универсальная формула четного числа:  2k, где k - целое.
 p+g =( 2k)^r
 p-g   = 2k
 сложив получим : 
   2p = (2k)[(2k)^(r-1) + 1]   или
 p = k[(2k)^(r-1) + 1]
 так как p -простое число, то k=1 и: 
 p = 2^(r-1) + 1
 g = p - 2.
 при r = 2, получим:    p = 3, g = 1.
 при r = 3, получим:    p = 5, g = 3
 далее ряд не продолжается:  одно из чисел - p или g   обязательно будет не простым.
 итак всего две тройки чисел: 
 3, 1, 2;     и    5, 3, 3.
Популярные вопросы