На заводе "АвтоВАЗ" произведённых автомобилей имеют дефекты. При контроле качества продукции выявляется дефектных машин. Остальные автомобили поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке машина не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

обозначим один катет за х, а второй за у.причем пусть у -больший катет.

так как треугольник прямоугольный то его площадь можно вычислить по формуле:

s=1/2 x*y (где х и у - катеты)

1/2 х * у=180

х*у=360

х +31 = у

х= у -31

у(у-31)=360

у^2(т.е. в квадрате) -31у - 360 = 0

d= 961 + 1440 = 2401

у1 = (31-49): 2= -9 (не удовлетворяет условию )

у2= (31+49): 2= 40 - длина большего катета.

360: 40 = 9 - длина меньшего катета

20 (80 - 60) км  по течению катер проплывает за то же время, что 16 (64 - 48) км против течения.

пусть х - собственная скорость катера, а y - скорость течения. тогда

  x + y            20

= ,    откуда  16 * x + 16 * y = 20 * x - 20 * y  или  x = 9 * y  

  x - y            16

скорость катера по течению равна  10 * y ,  а  против течения  8 * y.

получаем

    60                  64                6              8              14

+ = + = = 2 ,  откуда  y = 2

  10 * y            8 * y            y              y              y

итак, скорость течения 2 км/ч, а собственная скорость катера 18 км/ч.

5x-3y=15

kx+4y=1

5*x-3*0=15 => 5x=15=> x=3

kx+4y=1=> 3k+4*0=1 => k=1/3

х = 7 + у

у(у+7) = -12

у²+7у+12 = 0

д = 49-48=1

у1 = (-7-1)/2 = -4

у2 = (-7+1)/2 = -3

у = -4            или          у = -3

х = 3                                    х = 4

ответ. (3, -4); (4, -3).