Докажите, что (15^n+6)кратно 7

Проверяем утверждение для n = 1. 15^1 + 6 = 21 - кратно 7. Предполагаем, что 15^n + 6 кратно 7. Докажем, что в этом случае и 15^(n+1) + 6 кратно 7. 15^(n+1) + 6 = 15*15^n + 6 = 15*15^n + 15*6 - 15*6 + 6 = 15*(15^n + 6) - 84. (15^n + 6) кратно 7 (по предположению) , 84 кратно 7, поэтому и 15^(n+1) + 6 кратно 7, что и требовалось доказать.

1/(sina-sin3a)-1/(sin3a-sin5a)=1/(-2*sina*cos2a)-1/(-2*sina*cos4a)=

=(cos4a-cos2a)/(2*sina*cos2a*cos4a)=(-2*sin3a*sina)/(-2*sina*cos2a*cos4a)=

=sin3a/(cos2a*cos4a);

a=п/12;

sin(п/4)/(cos(п/6)*cos(п/3))=(2*(кор. кв. из 6))/3

составим систему уравнений:

пусть х кг масса 1 слитка олова, у кг - масса 1 слитка свинца, тогда:

2х + 5у = 33;

6х + 2у = 34.

выразим в первом уравнении 2х: 2х = 33 - 5у, и подставим во второе:

3*(33 - 5у) + 2у = 34; 99 - 15у + 2 у = 34; 13у = 65; у = 5

ответ. масса одного слитка свинца = 5 кг.