Геометрична прогресія (bn) b1=6, q=0,1, bn=0,006, знайти n

b1=0,2

b2=0,6

q-?

s(

b2=b1*q

q=b2/b1

q=0,6/0,2

q=3

s(n)=b1(q^(n)-1)/(q-1)

s(5)=0,2(3^5-1)/(3-1)

s(5)=24,2

пусть х км/ч скорость теплохода, тогда 36/(х+2) ч времени он плыл по течению, 36/(х-2) ч плыл против течения. из условия известно, что 30 минут он был на стоянке, тогда 8 - 0,5 = 7,5 ч теплоход был в пути. получаем:

36/(х+2) + 36/(х-2) =7,5

36(х-2) + 36(х+2) = 7,5(х² - 4)

7,5х² - 30 = 72 х

7,5х² - 72 х - 30 = 0

д = 5184 + 900 = 6084

х = (72 + 78)/(2 * 7,5) = 10

ответ. 10 км/ч скорость теплохода в стоячей воде.

пусть х м - длина второго куска, тогда (х+54) м - длина первого куска.

из условия составим уравнение:

х+54 - 12 = 4(х-12)

х + 42 = 4х - 48

4х - х = 48 + 42

3х = 90

х = 30

30 м - длина второго куска провода

30 + 54 = 84 м - длина первого куска провода.

пусть х - скорость парохода, у - скорость течения.

тогда из условия имеем систему:

100/(х+у)   +   64/(х-у)   =   9             100x - 100y + 64x   + 64y   = 9(x^2-y^2) 

80/(х+у)   +   80/(х-у)   =   9               80х-80у+   80х + 80у = 9(x^2-y^2)

164x - 36y = 160x         x = 9y 

тогда:   1440y = 720y^2       y^2-2y=0     y = 2     x = 18

ответ: 18 км/ч;   2 км/ч.