Скільки різних дотичних до даного кола можна провести через дану точку, що лежить:

а) на колі; б) поза колом; в) усередині кола?

найдем производную функции:

(х-7)*(х-8)^(x-6)

надем нули производной,найдите сами.

потом посчитайте значение функции в нулях производной и концах отрезка.

наименьшее значение выбрать из них,и все.

решение: пусть первый рабочий выполнит работу за х часов, тогда второй выполнит работу за х+10 часов, за час первый рабочий сделает 1\х работы, второй 1\(х+10) работы, за 12 часов первый сделает 12\х работы, второй 12\(х+10) работы, вместе 12\х+12\(х+10) работы, по условию составляем уравнение:

12\х+12\(х+10)=1

решаем его

12*(x+10+x)=x(x+10)

12*(2x+10)=x^2+10x

24x+120-x^2-10x=0

x^2-14x+120=0

(x-20)(x+6)=0, отсюда

x=-6 (что невозможно так как количевство времени нужное на выполнение первым рабочим не может быть отрицательным числом)

или

x=20

х+10=30

ответ: первый сделате работу за 20 часов, второй за 30 часов

x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 1=x^2 - 2xy + y^2+y^2 - 2y + 1=(x-y)^2+(y-1)^2> =0

(использовали формулу квадрата двучлена)

так как квадрат выражения неотрицателен, сумма неотрицательных выражений неотрицательна

таким образом данный многочлен не принимает отрницательных выражений

-1< =sin a< =1 (по свойствам функции синус)

0< =1+sin a< =2

0 наименьшее значение, 2 наибольшее 1+sin a

-1< =cos a< =1 (по свойствам функции koсинус)

-1< =-cos a< =1

1< =2-cos a< =3

1 наименьшее значение, 3 наибольшее 2 -cos a