Определить графически количество решений системы уравнений:

2x+y+y^2-4x^2=(y-2*x+1)*(y+2*x)

4х²=у

у²+у-15=0

д=1+60=61

у=(-1±√61)/2

(2х)²=(-1±√61)/2

х₁=0,5*(√0,5*(-1+√61))

х₂=-0,5*(√0,5*(-1+√61))

х₃=0,5*(√0,5*(-1-√61))

х₄=-0,5*(√0,5*(-1-√61))

х-первое число

10-х - второе число

f(x) = х^3 + (10-x)^3 =

          = x^3+1000-300x+30x^2-x^3=

          = 30x^2-300x+1000

f`(x)=(30x^2-300x+1000)`=60x-300

f`(x)=0 при 60х-300=0

                                  60х=300

                                          х=5

                                    10-х=5

ответ: 5; 5

пусть t = кор(3) (3х-1). тогда х = (t^3 + 1)/3. подставим в наше уравнение:

кор[((t^3 +1)/3) + 1]  =  t    одз: t> =0 (х> =1/3)

кор((t^3 + 4)/3) = t

возводим в квадрат:

t^3 + 4 = 3t^2            t^3  - 3t^2 + 4 = 0

разложим на множители, представив в виде:

(t^3 - 4t^2 + 4t) + (t^2 - 4t + 4) = 0

t*(t-2)^2  +  (t-2)^2  = 0

(t+1)*(t-2)^2 = 0

t1 = -1    не входит в одз

t2 = 2    тогда х = (8+1)/3 = 3

ответ: 3.