Прогрессия
пусть {bⁿ } —возрастающая прогрессия с положительными членами.
найдите ее знаменатель, если b₄-b₁=14 и b₃-b₂= 4.

по формуле общего n-го члена прогрессии

[tex]\displaystyle \left \{ {{b_1q^3-b_1=14} \atop {b_1q^2-b_1q=4}} \right.~\rightarrow~\left \{ {{b_1(q^3-1)=14} \atop {b_1q(q-1)=4}} \right.~\rightarrow~\left \{ {{b_1(q-1)(q^2+q+1)=14} \atop {b_1(q-1)=\dfrac{4}{q}}} \\ \\ \dfrac{4}{q}(q^2+q+1)=14~~~\bigg|\cdot q\ne 4q^2+4q+4=14q\\ \\ 4q^2-10q+4=0~~~|: 2\\ \\ 2q^2-5q+2=0[/tex]

решая как квадратное уравнение мы получим [tex]q_1=0{,}5[/tex] и [tex]q_2=2[/tex]. но так как [tex]|q_1|< 1[/tex], то эта прогрессия убывающая, подходит только [tex]|q_2|> 1[/tex]

ответ: q = 2.

характеристическое урав. имеет вид: k^2+2k+5=0, корни комплексные (-1+2i)и (=1-2i).y=(c1cos 2x+c2sin2x)*e^(-x).

частное решение у=ах+в, находим а и в подстановкой в исходное у*=а, у**=0,

2а+5(ах+в)=5х-3, 5а=5, а=1, 2а+5в=-3, 5в=-5,в=-1.   у=х-1 и ответ:

у(общ)=y+ y .

х+у=18.38+0.54=18.92

х-у=18.38-0.54=17.84

ху=18.38*0.54=9.9252

х: у=18.38: 0.54=