4. [4 имеются данные о количестве дежурств 15 сотрудников кафедры за
месяц 3057431 95 344 285
а) постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот,
b) укажите самое распространенное количество дежурств,
c) проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость
5. (3 ) решите графическим методом cimcтал innoun
- 1,5х = -2​

составим уравнение из условий

n - меньшее натуральное число. тогда n2 + (n+1)2 + 840 = ( n + n + 1)2

раскрываем скобки.

получаем

n2+n2+2n+1 +840 = 4n2+4n+1

или

n  2 + n - 420  =  0d   = b  2 - 4ac = 1681√d = 41

уравнение имеет два корня n = 20 и n = - 21

так как n - натуральное, то

ответ n = 20, m = 21

доброй ночи!

представим дробь

1/n(n+1)(n+2)   в виде суммы дробей a/n + b/(n+1) + c/(n+2)

к единому знаменателю и получим такой числитель

а(n+1)*(n+2) + b(n*(n+2) + c(n*(n+1) = a(n2+3n+2)+b(n2+2n)+c(n2+n) =

n2(a+b+c) + n(3a+2b+c) + 2a

числитель должен быть равен 1. данное условие должно выполняться при лююбом n. получаем, коэффиуиенты при n2 и n должны быть равны 0, а 2a = 1

a =1/2

a+b+c = 0

3a+2b+c = 0

вычитаем из второго уравнения первое и получаем равносильное уравнение

2a + b = 0. b = -1

c = 1/2

получаем, 1/n(n+1)(n+2) = 1/(2n) - 1/(n+1)+1/2(n+2)

n = 1   1/2 - 1/2 + 1/6

n = 2   1/4 - 1/3 + 1/8

n = 3   1/6 - 1/4 + 1/10

n = 4   1/8 - 1/5 + 1/12

сумма первых членов равна

1/4 - 1/10 + 1/12

n = 5 1/10 - 1/6 + 1/14

сумма пяти членов равна

1/4 -1/12 + 1/14 или равна 1/4 - 1/2(n+1) + 1/2(n+2)

покажем по индукции что начиная со второго сумма членов указанной последовательности вычисляется по формуле  1/4 - 1/2(n+1) + 1/2(n+2)

n = 1

по формуле получаем 1/4 - 1/2*3 + 1/ 2*4 = 1/4 - 1/6 + 1/8 = сумме первых двух членов. проверьте сами.

сумма первых четрёх членов равна   = формуле   1/4 - 1/2(n+1) + 1/2(n+2) с n = 4

покажем теперь, что если сумма первых k членов заданной последовательности вычисляется по формуле  1/4 - 1/2(k+1) + 1/2(k+2)

то и для суммы k+1 члена последовательности формула выполняется.

sk =  1/4 - 1/2(k+1) + 1/2(k+2) - сумма первых k членов последовательности.

sk+1 = sk + 1/(k+1)(k+2)(k+3) =

1/4 - 1/2(k+1) + 1/2(k+2) +  1/(2(k+1)) - 1/(k+1+1)+1/2(k+1+2) =

1/4 + 1/2(k+2) - 1/(k+2) + 1/(2(k+3)) = 1/4 - 1/2(k+2) + 1/2(k+3)

то есть формула верна и для суммы к+1 одного члена последовательности.

ответ: sn = 1/4 -1/2(n+1) +1/2(n+2)

у=х^2+2x-3x^2+2x-3

y=4x-x^2-3

y=4-x-3

y=1-x