Докажите что:
а) произведение двух последовательных четных чисел либо делится на 3, либо при делении на 3 даёт остаток 2.
б) произведение чисел (а + 5)(а + 9) для любого целого а либо делится на 5, либо при делении даёт остаток 1 или 2.

ответ:

объяснение:

2*4=8   8: 3=2 (2)

4*6=24   24: 3=8

6*8=48   48: 3=16

8*10=80   80: 3=26 (2)

10*12=120   120: 3=40

12*14=168   168: 3=56

14*16=224   224: 3=74 (2)

как видно, один раз остаётся 2 при делении на 3 и два раза произведение последовательных чётных чисел делится на три без остатка.

решение: если многочлен x^n-1 делится на x+1 без остатка, то (х+1=0, х=-1) -1 является корнем многочлена x^n-1, а значит

(-1)^n-1=0

(-1)^n=1, что справедливо для любых парных n

ответ: для любых парных n