Найдите решение уравнения на указанном интервале:
sin5x-cos4x=0 360°


cos6x-sin3x=0 90°

[tex]1)sin(5x)-cos(4x)=0< => sin(5x)-sin(\frac{\pi}{2}-4x )=0< => \\< => cos(\frac{2x+\pi}{4} )sin(\frac{18x-\pi}{4} )=0\\cos(\frac{2x+\pi}{4} )=0=> x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\\ sin(\frac{18x-\pi}{4} )=0< => 18x-\pi=4\pi k< => x=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{9}\\x=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{9}[/tex]

[tex]2)cos(6x)-sin(3x)=0< => sin(\frac{\pi}{2}-6x )-sin(3x)=0< => \\< => cos(\frac{\pi-6x}{4} )sin(\frac{\pi-18x}{4} )=0\\cos(\frac{\pi-6x}{4} )=0=> x=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi k}{3}\\   sin(\frac{\pi-18x}{4} )=0=> x=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{9}\\x=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{9}[/tex]

(cos альфа+ sin альфа)^2- 2sin альфа *cos альфа=

cos^2 альфа+2*cos альфа*sin альфа+sin^2 альфа- 2sin альфа *cos альфа=

cos^2 альфа+sin^2 альфа=1

ответ: 1

последнее выражение это основное тригонометрическое тождество

нужное количество - число сочетаний из 9 элементов по 4 элемента.

9! /(4! *(9-=6*7*8*9/(1*2*3*4)=126(способов)