Докажите что 10^70 - 19 ^ 2 кратно 27

1 способ

[tex]10^{70}-19^2=100^{35}-19^2\equiv (-8)^{35}-(-8)^2 (mod \: 27)=-8^2(8^{33}+1)=-64((19*27-1)^{11}+1) \equiv -64((-1)^{11}+1) (mod \: 27)=-64(-1+1)=0[/tex]

а значит [tex]10^{70}-19^2[/tex] кратно 27.

использованы свойства сравнения чисел по модулю

2 способ

[tex]10^{70}-19^2=/tex]

теперь разобьем число на "тройки" цифр, начиная справа, и найдем сумму чисел, образуемых этими тройками:

т.к. [tex]639+999++999+9=648+999*22=27*24+27*37*22=27*(24+37*22)[/tex] делится на 27, то и исходное число делится на 27 (по признаку делимости)

1,5-1,2=0,3км/мин разница в скорости,

21*0,3=6,3км расстояние между ними