На олимпиаде по было предложено 6 . оказалось, что для любых двух школьников можно указать , которую кто-то из них решил, а кто-то не решил. известно, что кто решил шестую , не решил ни пятую, ни четвертую. какое наибольшее количество школьников могло участвовать в этой олимпиаде.

обозначим длину за x, а ширину за y, тогда:

периметр: 2x+2y = 70

площадь первоначального прямоугольника: s = xy

площадь прямоугольника после изменения длин его сторон:

(x-5)(y+5)=s+50, где s = xy

xy-5y+5x-25=xy+50,   xy сокращаются

-5y+5x= 75

5x=75+5y

x=15+y подставляем в первое уравнение:

2(15+y) + 2y = 70

30+2y+2y=70

4y= 40

y = 10

x= 25

ответ: длина = 25, ширина=10

пусть х грн-вклад

х+0.003х=1.003х грн через год будет на счету

1.003х : х= в 1.003 раза увеличиться через год

8a+6-6b-3-a+6=7a-6b+9

решение: 1) если tgальфа =4/5? tg(альфа+ пи на3)=

=(tg(альфа)+tg(pi\3))\(1-tg(альфа)*tg(pi\3))=

(4\5+корень(3))\(1-4\5*корень(3))=(4+5*корень(3))\(5-4*корень(3))=

-1\23*(4+5*корень(3))*(5+4*корень(3))=

-1\23*(9*корень(3)+80)

2)tg(пи на 4-альфа), если tgальфа = 2/3

tg(pi\4- альфа)= (-tg(альфа)+tg(pi\4))\(1+tg(альфа)*tg(pi\4))=

=(1-2\3)\(1+2\3*1)=1\5=0.2

3)tg 5x-tg 3x/1+tg 3x tg 5x= корень из 3

tg 5x-tg 3x/1+tg 3x tg 5x=tg (5x-3x)=tg 2x=корень(3)

2х=pi\3+pi*k, где к –целое

х= pi\6+pi\2*k

4)sin 6t/cos в квадрате 3t=2*cos 3t *sin 3t\(cos^2 3t)=2*tg 3t

5)tg пи на 12= корень((1-cos 30)\(1+cos 30))=

=корень((1-корень(3)\2 \(1+корень(3)\2))=2-корень(3)

6)tg 105градусов=tg (90+15)=-tg 15=корень(3)-2

7)tg 5пи на 12=tg(pi\2-pi\12)=tg (pi\12)=tg 15=2-корень(3)

8)tg 165uhflecjd=tg(180-15)=-tg 15= корень(3)-2

9)(cos 2t/cost - sint) – sint=(cos^2 t-sin^2 t)\(cos t –sin t)-sin t=

сos t+sin t-sin t=cos t

10)sin альфа sin бета + cos (альфа + бета)=

sin альфа sin бета+ cos альфа сos бета -sin альфа sin бета=

= cos альфа сos бета

11) корень из 2cos (пи на 4 - х) -cosx=0.5

корень(2)*(сos(pi\4)*cos x+sin(pi\4)*sinx)-cos x=0.5

сos(pi\4)= sin(pi\4)=1\корень(2)

cos x+sin x-cos x=0.5

sin x=1\2

x=(-1)^k*pi\3+pi*k, где к -целое