Воспользуйтесь методом замены переменных и решите систему уравнений [tex]\displaystyle \left \{ {{(x+y)^{2}-6(x+y) +5=0} \atop {x+xy+y=9}} \right.[/tex]

ответ:     x = 1, y = 4     и     x = 4, y = 1.

решение:

вначале заменим скобку (x + y) на букву t и подставим ее в первое уравнение (t₁ и t₂ нашли по теореме виета):

[tex]\displaystyle (x+y)^2-6(x+y)+5=0; \; \; \; \; x+y=t; \\t^2-6t+5=0\\t_1=5\\t_2=1[/tex]

теперь есть два случая. разберем каждый из них по отдельности.

1.   x + y = 5.

[tex]\displaystyle \left \{ {{x+y=5} \atop {x+xy+y=9}} \right. \{ {{x+y=5} \atop {9-(x+y)=xy}} \{ {{x+y=5} \atop {9-5=xy}} \right. \{ {{x+y=5} \atop {xy=4}} \right.[/tex]

делаем подстановку:

[tex]x(5-x)=4\\-x^2+5x-4=0\\x^2-5x+4=0\\x_1=1; \; \; \; y_1=4\\x_2=4; \; \; \; y_2=1[/tex]

уже имеем две пары решений: (1; 4) и (4; 1).

2.   x + y = 1.

[tex]\displaystyle \left \{ {{x+y=1} \atop {x+xy+y=9}} \right. \{ {{x+y=1} \atop {9-(x+y)=xy}} \{ {{x+y=1} \atop {9-1=xy}} \right. \{ {{x+y=1} \atop {xy=8}} \right.[/tex]

опять решаем методом подстановки:

[tex]x(1-x)=8\\-x^2+x-8=0\\x^2-x+8=0\\d=(-1)^2-4*1*8=1-32=-31< 0.[/tex]

в данном случае, корней нет.  

ответ:

(1; 4) и (4; 1)

объяснение: