Найти интегральные кривые дифференциальных уравнений[tex]y(1+x^{2})y'+x(1+y^{2 })=0[/tex]

данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

[tex]\displaystyle \int\frac{ydy}{1+y^2}=-\int\frac{xdx}{1+x^2}~~~\rightarrow~~~\frac{1}{2}\int\frac{d(1+y^2)}{1+y^2}=-\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}\\ \\ \\ \ln(1+y^2)=-\ln(1+x^2)+\ln c~~~\rightarrow~~~\ln(1+y^2)=\ln\bigg(\frac{c}{1+x^2} \\ 1+y^2=\frac{c}{1+x^2}~~~~\rightarrow~~~ \boxed{y=\pm\sqrt{\frac{c}{1+x^2}-1}}[/tex]