Докажите, что значение выражения 7 в 41 степени -2 кратно 5

7^1=7 (остаток 1) 7^2=..9 (остаток 2) 7^3=..3 (остаток 3) 7^4=..1 (остаток 0) 41/4= остаток 1 7-2=5, последняя цифра будет 5. из признака делимости на 5 следует, что 7 в степени 41 - 2 кратно 5. что и требовалось доказать

пусть х км расстояние от поселка до станции, тогда

х: 10=х: 15+1

(3х-2х): 30=1

х=30

ответ: расстояние от поселка до станции 30 км

1. пусть одна сторона = а, другая = b, тогда s прямоугольника = a*b, а его периметр = 2(a+b)

2. составим систему уравнений

2(a+b)=30

a*b=56

 

решаем её:

2a+2b=30

a*b=56

 

a+b=15

a*b=56

 

a=15-b

b(15-b)=56 дальше решаем только вот это уравнение.

 

15b-b2-56=0

по теореме виета находим корни: b1 = 8, b2=7 (оба корня удовлетворяют условию)

 

ищем a:

a*b=56

подставляем b и получаем, что а=7 или 8. вот тебе и ответ.