Вычислите наиболее рациональным способом 71³+49³/120- 71-49=

71³+49³=(71+49)(71²-71·49+49²)=120·(71²-71·49+49²)

[tex]\frac{71^3+49^3}{120}=71^2-71\cdot49+49^2[/tex]

в условии опечатка, должно быть так

[tex]\frac{71^3+49^3}{120}- 71\cdot49=[/tex]

=71²-71·49+49²- 71·49=(71-49)²=22²=484

71³+49³/120- 71-49=(71+49)(71^2+49^2-49*71)/120-120=

=(71+49)^2-3*71*49-120=120^2-120-3*71*49=120^2-3*(40+3479)=

=120^2-3*3519=3(120*40-3519)=3*(4800-3519)=3*1281=3*1200+3*81=

=3600+243=3843

71*49=(50-1)(70+1)=3500-21=3479

71+49=120

обозначим гипотенузу за х, тогда один катет =х-4, а другой =х-8

по т. пифагора x^2=(x-8)^2+(x-4)^2

x^2=2x^2-24x+80

x^2-24x+80=0   d=576-320=256=16^2

x1=(24+16)\2=20

x2=(24-16)\2=4 не подходит т.к катет не может быть =0 и не может быть =-4

ответ гипотенуза =20

х км/ч первоначальная скорость лыжника

х+10 км/ч скорость лыжника, когда он увеличил скорость.

по условию известно, что он задержался на 15 мин=15/60 = 1/4.

5/х - 5/(х+10) = 1/4

4*(5(х+10) - 5х) = х(х+10)

х²+10х - 200 = 0

д = 100 + 800 = 900

х = (-10 +30)/2 = 10

ответ. 10 км/ч первоначальная скорость лыжника.