Из пункта  а,  расположенного на кольцевой дороге, выезжают одновременно в одном и том же  направлении велосипедист и мотоциклист. пока велосипедист прошел один круг, мотоциклист прошел три  полных круга и приехал в пункт  в,  где он обогнал велосипедиста в первый раз.
во сколько раз скорость  мотоциклиста больше скорости велосипедиста?   ​

если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр - прямой). таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность: , где a - сторона квадрата. так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам: . тогда выразим длину стороны квадрата:

если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата: . подставив предыдущую формулу в данную, получим: .

таким образом мы получили бесконечно убывающую прогрессию радиусов окружностей. первый элемент , знаменатель прогресии .

сумма всех радиусов равна .

тогда сумма длин всех окружностей:

1.

1) b₁ = 2*5¹ = 2*5 = 10,   b₂ = 2*5² = 2*25 = 50,   bn = 2*5^n

2) q = b₂ / b₁ = 50 / 10 = 5

3) sn = (b₁ - bn*q)/(1-q) = (10 - 2*5^n * 5) / (1-5) = (10 - 10*5^n)/(-4) = 10 (1 - 5^n) / (-4) = 2,5(1-5^n)

2.

1) q = c₂/c₁ = -5 / (-5/9)   = 9

2) c₈ = c₁ * q^(n-1) = (-5/9) * 9^(8-1) = (-5/9) * 9^7 = -5 * 9^6 = - 2657205

a)   (x^4/4)-1/x+c

б) 5sin(x)-ln(x)+c

в) (7-3x)^6*(-1/18)+c

г) (x^2/2)-l^(5x)/(5*ln(+c

1) y=(x^2-4x)*e^(2x)

      y ' = (2x-4)*e^(2x)+(x^2-4x)*e^(2x)*2=

          (2x-4)*e^(2x)+(x^2-4x)*2*e^(2x)

2) y=1/x^3 -(4/3x)-sqrt(x^2-3)

      y ' = (-3/x^4) - (-4/3x^2)-*(1/sqrt(x^2-3))*x