1. какое из чисел, указанных под номерами 1-4, является членом последовательности заданной формулой an=n^2-4n 1)-5 2)-16 3)12 4)-62. найдите седьмой член арифметической прогрессии, заданной рекуррентными соотношениями a1=-1, an+1= an - 0,31) -1,92) 43) -2,84) 2,8​

с системки:

х+у=5                    y=5-x теперь подставляем

x^2+y^2=13

x^2+ (5-x)^2=13

x^2 +25-10x+x^2=13

2x^2-10x+12=0| 2

x^2-5x+6=0

d=25-4*6=1

x1=5+1/2=3  y1=5-3=2

x2=5-1/2=2    y2=5-2=3

ответ: 2 и 3; 3и 2

пусть имеем раствора величиной x, тогда поскольку оба раствора имеют одинаковое количество, то в первом растворе содержится соли 0,15x, а во втором - 0,3x.

после смешивания растворов имеем общий раствор величиной 2x и в нем соли (0,15x+0,3x)=0,45x

концентрация нового раствора равна

(0,45x/2x)*100%=22,5%

а)6с-4с> 7-6

2c> 1

c> 1.5

b)6n-7n< 8+2

-n< 10

n> -10

c)5z-8z< 14-20

-3z< -6

z> 2

d)-6y-2+3y-3> 0

-3y-5> 0

-3y> 5

y< 5: -3

y< -1.6

решение: 1) если tgальфа =4/5? tg(альфа+ пи на3)=

=(tg(альфа)+tg(pi\3))\(1-tg(альфа)*tg(pi\3))=

(4\5+корень(3))\(1-4\5*корень(3))=(4+5*корень(3))\(5-4*корень(3))=

-1\23*(4+5*корень(3))*(5+4*корень(3))=

-1\23*(9*корень(3)+80)

2)tg(пи на 4-альфа), если tgальфа = 2/3

tg(pi\4- альфа)= (-tg(альфа)+tg(pi\4))\(1+tg(альфа)*tg(pi\4))=

=(1-2\3)\(1+2\3*1)=1\5=0.2

3)tg 5x-tg 3x/1+tg 3x tg 5x= корень из 3

tg 5x-tg 3x/1+tg 3x tg 5x=tg (5x-3x)=tg 2x=корень(3)

2х=pi\3+pi*k, где к –целое

х= pi\6+pi\2*k

4)sin 6t/cos в квадрате 3t=2*cos 3t *sin 3t\(cos^2 3t)=2*tg 3t

5)tg пи на 12= корень((1-cos 30)\(1+cos 30))=

=корень((1-корень(3)\2 \(1+корень(3)\2))=2-корень(3)

6)tg 105градусов=tg (90+15)=-tg 15=корень(3)-2

7)tg 5пи на 12=tg(pi\2-pi\12)=tg (pi\12)=tg 15=2-корень(3)

8)tg 165uhflecjd=tg(180-15)=-tg 15= корень(3)-2

9)(cos 2t/cost - sint) – sint=(cos^2 t-sin^2 t)\(cos t –sin t)-sin t=

сos t+sin t-sin t=cos t

10)sin альфа sin бета + cos (альфа + бета)=

sin альфа sin бета+ cos альфа сos бета -sin альфа sin бета=

= cos альфа сos бета

11) корень из 2cos (пи на 4 - х) -cosx=0.5

корень(2)*(сos(pi\4)*cos x+sin(pi\4)*sinx)-cos x=0.5

сos(pi\4)= sin(pi\4)=1\корень(2)

cos x+sin x-cos x=0.5

sin x=1\2

x=(-1)^k*pi\3+pi*k, где к -целое