Найдите остаток от деления на 201^102+102^201 на 6.

201¹⁰²+102²⁰¹≡3¹⁰²+0²⁰¹(mod 6)=3¹⁰²=9⁵¹≡3⁵¹(mod 6)=3*9²⁵≡3*3²⁵(mod 6)=9¹³≡3¹³(mod 6)=27⁴*3≡3⁴*3(mod 6)=9²*3≡3²*3(mod 6)=27≡3(mod 6)

значит 201¹⁰²+102²⁰¹≡3(mod 6), то есть дает остаток 3 при делении на 6.

в решении использованы свойства сравнения чисел по модулю

игорь конечно молодец , но можно проще :

201^102 -   нечетно , 102^201 - четно ⇒ сумма этих чисел -

нечетное число ⇒ на 2 оно не делится ⇒ оно не делится на 6

  , но каждое из них кратно 3   ⇒ сумма также кратна 3 , пусть

  201^102+102^201   = b и b = 6q+r ⇒ r = b -6q ⇒ r кратно 3 , но   из

возможных   остатков только 3 кратно 3 ( r ≠ 0) ⇒   r = 3

ответ :   остаток равен   3

кол-во пятирубл =х, тогда кол-во двухрубл=х-4

сост.уравнение:

5х+2(х-4)=41;

5х+2х-8=41;

7х=49;

х=7

пятирубл+7

двухрубл=7-4=3

варианты а и б не верные: )

(an)-

а3=4, а4=8

q=a4: a3=8: 4=2

a5=a4*q=8*2=16

a2=a3: q=4: 2=2

a1=a2: q=2: 2=1

(an) 1; 2; 4; 8; 16