Найдите остаток от деления на 201^102+102^201 на 6.

201¹⁰²+102²⁰¹≡3¹⁰²+0²⁰¹(mod 6)=3¹⁰²=9⁵¹≡3⁵¹(mod 6)=3*9²⁵≡3*3²⁵(mod 6)=9¹³≡3¹³(mod 6)=27⁴*3≡3⁴*3(mod 6)=9²*3≡3²*3(mod 6)=27≡3(mod 6)

значит 201¹⁰²+102²⁰¹≡3(mod 6), то есть дает остаток 3 при делении на 6.

в решении использованы свойства сравнения чисел по модулю

игорь конечно молодец , но можно проще :

201^102 -   нечетно , 102^201 - четно ⇒ сумма этих чисел -

нечетное число ⇒ на 2 оно не делится ⇒ оно не делится на 6

  , но каждое из них кратно 3   ⇒ сумма также кратна 3 , пусть

  201^102+102^201   = b и b = 6q+r ⇒ r = b -6q ⇒ r кратно 3 , но   из

возможных   остатков только 3 кратно 3 ( r ≠ 0) ⇒   r = 3

ответ :   остаток равен   3

{y=2x,4x+5y=28

{y=2x,4x+5*2x=28

{y=2x,14x=28

{y=2x,x=2

{y=2*2,x=2

{y=4,x=2

s={(2,4)}

у=x^2-3x+2

1)найдём  точку пересечения параболы с осью оу

    при х=0  у(0)=0^2-3*0+2=2

    (0; 2)

2)найдём точку пересечения с осью ох

    при у=0        x^2-3x+2=0

                              d=(-3)^2-4*1*2= 9-8=1

                                x1=(3-1)/2=1  x2=(3+1)/2=2

                                    (1; 0)                            (2; 0)

ответ:     (0; 2);   (1; 0); (2; 0)