Найдите остаток от деления на 201^102+102^201 на 6.

201¹⁰²+102²⁰¹≡3¹⁰²+0²⁰¹(mod 6)=3¹⁰²=9⁵¹≡3⁵¹(mod 6)=3*9²⁵≡3*3²⁵(mod 6)=9¹³≡3¹³(mod 6)=27⁴*3≡3⁴*3(mod 6)=9²*3≡3²*3(mod 6)=27≡3(mod 6)

значит 201¹⁰²+102²⁰¹≡3(mod 6), то есть дает остаток 3 при делении на 6.

в решении использованы свойства сравнения чисел по модулю

игорь конечно молодец , но можно проще :

201^102 -   нечетно , 102^201 - четно ⇒ сумма этих чисел -

нечетное число ⇒ на 2 оно не делится ⇒ оно не делится на 6

  , но каждое из них кратно 3   ⇒ сумма также кратна 3 , пусть

  201^102+102^201   = b и b = 6q+r ⇒ r = b -6q ⇒ r кратно 3 , но   из

возможных   остатков только 3 кратно 3 ( r ≠ 0) ⇒   r = 3

ответ :   остаток равен   3

vk=20

vp=2

s-расстояние до города

s/(vk-vp)-s/(vk+vp)=1/3 час

s/18-s/22=1/3

(11s-9s)/198=1/3

s=33 км

t₁=33/22=3/2 час до города

t₂=33/18=11/6 час обратно

tприбытия=8,5+3/2+4/3+11/6=79/6=13 1/6=13 час 10 мин

ответ успели

9,24*10в пятой степени кв. км