7^1=7 7^2=49 7^3=343 7^4= 7^5= значит, последние цифры степеней чисел, оканчивающихся на 7 можно объединить в "четверки". так как 37=36+1=4*9+1, то 37 степень будет первой в своей "четверке". тогда 7^37 оканчивается на 7, 7^37-2 оканчивается на 7-2=5. а по признаку делимости, если последняя цифра числа делится на 5, то и все число делится на 5.
нехай за першу трубу басейн заповнється за х год, тоді за першу і другу він заповниться за (х-9) год, через другу труюу (х+7) год. за 1 год через першу трубу заповниться 1\х басейна, через ругу за 1 год 1\(х+7), через першу і другу за 1 год наповниться 1\(х-9).за умовою і складаємо рівняння
1\х+1\(х+7)=1\(х-9)
розвязуємо його
(х-9)(x+7)+x(x-9)=x(x+7)
(x-9)(x+7+x)=x^2+7x
(x-9)(2x+7)=x^2+7x
2x^2-18x+7x-63-x^2-7x=0
x^2-18x-63=0
(x-21)(x+3)=0
x=21
x=-3(що неможливо швидкість наповнення додатня величина)
Популярные вопросы