Докажите что значение выражения 7в 37 степени - 2 кратна 5 .

7^1=7 7^2=49 7^3=343 7^4= 7^5= значит, последние цифры степеней чисел, оканчивающихся на 7 можно объединить в "четверки". так как 37=36+1=4*9+1, то 37 степень будет первой в своей "четверке". тогда 7^37 оканчивается на 7, 7^37-2 оканчивается на 7-2=5. а по признаку делимости, если последняя цифра числа делится на 5, то и все число делится на 5.

x^2- 2kx + (k-3) = 0

уравнение имеет один корень если дискрименант равен 0.

d= 4k^2 - 4* (k-3) = 0

4k^2 - 4k+12=0

k^2-k+3=0

если это уравнение не имеет решений, значит и x^2- 2kx + (k-3) = 0 не может иметь только одного решения.

k^2-k+3=0

d= 1-4*3 = -11

d< 0 значит решений нет.

ч.т.д

y=2x^2+bx+18 касается оси в точке (x; 0), которая является вершиной параболы, причем дисскриминант равен 0

d=(-b)^2-4*2*18=0

b^2=144

b=12 или b=-12

b=12 х=(-12)\(2*2)=-3 (-3; 0)

b=-12 x=(12\(2*2)=3 (3; 0)

ответ: при b=12 касается оси х в точке (-3; 0)

при b=-12 в точке (3; 0)