Гральний кубик кинули вісім разів. знайдіть ймовірність того, що 4 очки випадуть: а) три рази; б) менше восьми разів.

шанс выпадения p=1/6; невыпадения q=5/6;

в обоих случаях применим формулу бернулли:

a) три раза выпала "четверка" из восьми бросков:

p³₈=c³₈p³q⁵=

б) меньше 8 раз выпала "четверка" из восьми бросков, от обратного, 1(полная вероятность) минус вероятность выпадения 8 раз подряд четверки. туда войдут случае когда вообще ни разу четверка не выпадала.

1-p⁸₈=c⁸₈p⁸q⁰=

Находим f`(x). f`(x)=(0,5x⁴-2x³)`=0,5·4x³-2·3x²=2x³-6x²=2x²(x-3) f`(x)=0 2x²(x-3)=0 x=0  x-3=0 - точки возможного экстремума. применяем достаточное условие экстремума и находим знак производной +__ х=3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +. х=0 - точкой экстремума не является. см. график функции в приложении.

x^3dy=y^3dx

y=0 -  тривальное решение

пусть y не равно 0

 

dy\(y^3)=dx\(x^3)

-1\(2y^2)=-1\(2x^2)+c c -любое действительное

1\y^2-1\x^2=c  - любое действительное

ответ: y=0 -  тривиальное решение

1\y^2-1\x^2=c  - любое действительное

(в умных универах это учат еще като обединять, но я увы не умею)