Решите надо з міст а і в, відстань між якими дорівнює 110 км, о 9 год 15 хв виїхали назустріч один одному два автобуси й рухалися з однаковою швидкістю. о 9 год 30 хв з міста а до міста в виїхав легковий автомобіль, який о 10 год зустрів автобус, що їхав до міста а, а о 10 год 30 хв наздогнав автобус, що їхав до міста в. знайдіть швидкості автобусів і автомобіля.

из городов а и в, расстояние между которыми равно 110 км, в 9 ч 15 мин выехали навстречу друг другу два автобуса и двигались с одинаковой скоростью. в 9 ч 30 мин из города а в город в выехал легковой автомобиль, который в 10 час встретил автобус, который ехал до города а, а в 10 ч 30 мин догнал автобус, который ехал до города. найдите скорости автобусов и автомобиля.

решение.

х – скорость каждого автобуса

у – скорость автомобиля

одз: x> 0; y> 0

10ч – 9ч30мин = 30 мин – время движения автомобиля до встречи со встречным автобусом

30 мин = 0,5 ч

10ч – 9ч 15мин = 45 мин - время движения встречного автобуса до встречи с автомобилем

45 мин = 0,75 ч

уравнение первое

0,75х + 0,5у = 110

10ч 30 – 9ч30мин = 1 ч - время движения автомобиля до встречи с попутным автобусом

10ч 30ч – 9ч15мин = 1ч 15 мин - время движения встречного автобуса до встречи с автомобилем

1ч 15 мин = 1,25 ч

уравнение второе

1,25х = 1·у

решаем систему

{у = 1,25х

{0,75х + 0,5у = 110

0,75х + 0,5*1,25х = 110

0,75х + 0,625х = 110

1,375х = 110

х = 110 : 1,375

х = 80 км/ч – скорость каждого автобуса

у = 1,25х при х = 80

у = 1,25 * 80

у = 100 км/ч - скорость автомобиля

ответ: 80; 80; 100.

переводчик:

х – швидкість кожного автобуса 

у – швидкість автомобіля 

одз: x> 0; y> 0 

10год – 9год 30хв = 30 хв – час руху автомобіля до зустрічі із зустрічним автобусом 

30 хв = 0,5 год 

10год – 9год 15хв = 45 хв - час руху зустрічного автобуса до зустрічі з автомобілем 

45 хв = 0,75 год 

рівняння перше:  

0,75 х + 0,5 у= 110 

10ч 30 – 9ч30мин = 1 год - час руху автомобіля до зустрічі з попутним автобусом

10год 30хв – 9год15хв = 1год 15 хв - час руху зустрічного автобуса до зустрічі з автомобілем 

1год 15 хв = 1,25 год 

друге рівняння 

1,25 х = 1· 

вирішуємо систему 

{у = 1,25 х 

{0,75 х + 0,5 = 110 

0,75 х + 0,5*1,25 х = 110 

0,75 х + х 0,625 = 110 

1,375 х = 110 

х = 110 : 1,375 

х = 80 км/год – швидкість кожного автобуса 

у = 1,25 х при х = 80 

у = 1,25 * 80 

у = 100 км/год - швидкість автомобіля 

відповідь: 80; 80; 100.

пусть знаменатель прогрессии равен q, тогда b₂=3q, b₃=3q². можно составить квадратное уравнение.

3q² + 3q + 3 =21;

3q² + 3q = 18;

q² + q=6;

q² + q - 6=0

d=1+24=25

q₁=(-1+5)/2=4/2=2;

q₂=(-1-5)/2=-6/2=-3;

тогда b₄ может быть либо 3q₁³=3*8=24. либо 3q₂³=3*(-27)=-81

но в условии сказано. что прогрессия возрастающая. значит -81 отпадает.

ответ: b₄=24.

х -длина

у -ширина

х*у-(х-3)(у-2)=51

х-3=у-2, решаем систему

2х+3у=57

х=у+1

2у+2+3у=57

5у=55

у=11

х=12