№18 из егэ 2018 (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 x^2+y^2=9 нужно найти все значения "а" при которых есть 4 решения. обязательно рисунок и пояснение как нашли.

Вданном случае, удобнее решать не графически. с первого уравнения y=(4-x)/a и y=(4a-x)/a подсталвяя первую и вторую “y” во второе, откуда {x^2+(4-a)^2/a^2=9 {x^2+(4a-x)^2/a^2=9 два квадратных уравнения, должны иметь решения. {x^2(a^2+1)-8x+16-9a^2=0 {x^2(a^2+1)-8ax+7a^2=0 {d1=64-4*(a^2+1)*(16-9a^2)> 0 {d2=64a^2-4(a^2+1)*7a^2> 0 условие d> 0 ( два корня ) {9a^4> 7a^2 {9a^2> 7a^4 {9a^2-7> 0 {9-7a^2> 0 при a=1 прямые , значит a не равна 1 откуда a e ( -3/sqrt(7), -7/sqrt(3)) u (7/sqrt(3), 1) u (1, 3/sqrt(7))

1) 1< x< 2 и 3< y< 4

а) x+3y 

1+3*3=10

2+3*4=14

10< x+3y< 14

 

б) 2ху

2*1*3=6

2*2*4=16

6< 2ху< 16

 

в)  3x-y

3*1-3=0

3*2-4=2

0< 3x-y< 2

 

г) x/y

1÷3=1/3

2÷4=1/2

1/3< x/y< 1/2

 

2) 2,4< a< 2,5 и 3,6< b< 3,7

(a+b)/2

(2.4+3.6)/2=3

(2.5+3.7)/2=3.1

3< (a+b)/2< 3.1