.(Периметр прямоугольника равен 30 см. если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 3 см ,то его площадь уменьшится на 8 см в квадрате .найдите длину и ширину прямоугольника).

пусть длина прямоугольника равна х. тогда его ширина  15 - х

у нового прямоугольника длина  х + 5, а ширина  15 - х - 3 = 12 - х

поскольку площадь прямоугольника уменьшилась на 8 см², получаем уравнение

х * (15 - х) - (х + 5) * (12 - х) = 8

15 * х - х² - 12 * х + х² - 60 + 5 * х - 8 = 0

8 * х - 68 = 0

х = 8,5

итак, длина прямоугольника была 8,5 см, ширина  15 - 8,5 = 6,5 см, а площадь  8,5 * 6,5 = 55,25 см².

после трансформации длина прямоугольника стала  8,5 + 5 = 13,5 см, ширина  6,5 - 3 = 3,5 , а площадь  13,5 * 3,5 = 47,25 см², то есть уменьшилась на  55,25 - 47,25 = 8 см².   

квадратный корень имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно,

то есть 4-3x> =0

4> =3x

4\3> =x

x< =4\3

ответ для все х удовлетворяющих неравенству x< =4\3

                      х-8

у= -   + 1

                    4

y> 0                                              х-8

                                        -   + 1 > 0 |*4

                                                        4

                                            -(x-8)+4> 0

                                          -x+8+4> 0

                                          -x+12> 0

                                            -x> -12 |*(-1)

                                              x< 12

  итак, при   x< 12 функция принимает положительные значения

  (*** ответ можно записать ещё и так х принадлежит (-бесконечн.; 12))