Сума трьох чисел, що утворюють арифметична прогресію дорівнює 15. якщо до них додати відповідно 1, 4 і 19 то одержані числа на утворюють прогресію. знайдіть ці числа.

A₁+a₂+a₃=a₁+a₁+d+a₁+2d=3(a₁+d)=15    a₁+d=5    a₁=5-d a₁+1            a₁+d+4          a₁+2d+19      геом прогрессия 5-d+1          5-d+d+4          5-d+2d+19 6-d                  9                    24+d 9²=(6-d)(24+d) 81=144-18d-d² d²+18d-63=0 d=324+252=576=24² 1) d=3    a₁  =2      a₂=5    a₃=8    2) d=-21    a₁=26    a₂=5      a₃=-16 ответ    2; 5; 8      или    26; 5; -16

решение: f(x)=(3-2x)^2

ищем производную функции:

f'(x)=2*(3-2х)*(-2)=-4*(3-2х)

 

f'(x)=4

-4*(3-2х)=4

3-2х=-1

3+1=2х

4=2х

х=2

 

ответ: при х=2

пусть стороны прямоугольника равны aи b, тогда

                                2a+2b=240

                                (a-14)*(b+10)-a*b=4

 

                                2a+2b=240 => a+b=120 => a=120-b

 

                                    (a-14)*(b+10)-a*b=4 => (120-b-14)*(b+-b)*b=4

                                      (120b+1200-b^2-10b-14b--b^2)=4

                                      24b=1056 => b= 44

 

                                    a=120-b => a=120-44=76

 

то есть стороны равны: 44; 76; 44; 76