6sin^2x+2sin^2 2x=5 найти сумму корней уравнения принадлежащих промежутку [0; 360] градусов. распишите , от этого зависит судьба человечества!

6*(1-cos2x)/2+2(1-cos4x)/2=5 3-3cos2x+1-cos4x=5 -3cos2x-cos4x=1 -3cos2x-2cos²2x+1=1 -3cos2x-2cos²2x=0 -cos2x(3+2cos2x)=0 cos2x=0⇒2x=π/2+πk⇒x=π/4+πk/2 3+2cos2x=0⇒2cos2x=-3⇒cos2x=-1,5< 1 нет решения 0≤45+90k≤360 -45≤90k≤315 -45/90≤k≤315/90 k=0    x=45 k=1  x=45+90=135 k=2  x=45+180=225 k=3    x=45+270=315 45+135+225+315=720

1)   2x+3y=5

4x^2+12xy+8y^2-5y=1

 

из 1-го уравнения

2x=5-3y

x=(5-3y)/2

 

подставляем во 2-е

 

4*((5-3)/2)^2+12y*(5-3y)/2+8y^2-5y-1=0

 

(5-3y)^2+6y*(5-3y)+8*y^2-5y-1=0

 

25-30y+9y^2+30y-18y^2+8y^2-5y-1=0

 

-y^2-5y+24=0

 

y^2+5y-24=0

 

d=5^2-4*1*(-24)=121

y=(-5+-11)/2

y=-8 и y=3

 

при y=-8   x=(5-3y)/2=(5+24)/2=14,5

при y=3     x=(5-3y)/2=(5-9)/2=-2

 

ответ

y=-8   x=14,5

y=3   x=-2

 

2) во втором уравнении ошибка в записи

 

Поскольку это 2 последовательных числа кратных 3, то можно выразить одно число как 3х (х - целое число), а следующее как (3х+3). учетверенное большее число 4(3х+3). значит 3х(3х+3)=4(3х+3)+18. решим уравнение: 3х(3х+3)=4(3х+3)+18 9х²+9х=12х+12+18 9х²+9х-12х=30 9х²-3х-30=0 3x²-x-10=0 d=1+4*3*10=121 x₁=(1-11)/6=-5/3   - не целое, не подходит x₂=(1+11)/6=2 3*2=6 первое число 6+3=9 второе число ответ 6 и 9