Решите рациональное неравенство, . x² (3x - 2)(x - 2) < 0 (желательно с решением, можно без числовой прямой x)

Без  числовой  прямой  можно,  но  тогда  решение  будет    громоздким. метод  интервалов: наносим  нули  функции  и  вычисляем  знаки  этой  ф-ции  на  промежутках х=0,  3х-2=0,  х-2=0      >   x=0,    x=2/3,    x=2   + + + + +   (0) + + + + +   (2/3) - - - - - -(2) + + + +  x є (2/3, 2)

1)  3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

 

2)   cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)   sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 > 1 - не удовлетворяет одз - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

 

3)  y=2cos2x+  sin^2x

найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида  pi*n/2 - точки max и min

 

при x=pi/2

y=-1

при x=pi

y=2

тоесть

точки min pi*n/2 , где n нечетное

точки max   pi*n/2 , где n четное

 

Произведение=q, 1 множетель=сm, 2=t2 - t1. тогда 2 множетель=q: сm=t2 - t1, t2=q: сm+t1