Разложить двучлены на множители; b^3+8 x^3+y^6 p^6+q^6 m^6+n^15 27a^3+b^3 x^3+64y^3 c^6+125d^3 8p^6+q^12

Пользуемся формулой: a³ + b³ =  (a+b)(a²-ab+b²).b³+8 = b³ + 2³ = (b+2)(b²-2b+4) x³+y⁶ = x³ + (y²)³ = (x+y²)(x²-xy²+y⁴) p⁶+q⁶ = (p²)³ + (q²)³ = (p²+q²)(p⁴-p²q²+q⁴) m⁶+n¹⁵ = (m²)³ + (n⁵)³ = (m²+n⁵)(m⁴-m²n⁵+n¹⁰) 27a³+b³ = (3a)³ + b³ = (3a+b)(9a²-3ab+b²) x³+64y³ = x³ + (4y)³ = (x+4y)(x²-4xy+16y²) c⁶+125d³ = (c²)³ + (5d)³ = (c²+5d)(c⁴-5c²d+25d²) 8p⁶+q¹² = (2p²)³ + (q⁴)³ = (2p²+q⁴)(4p⁴-2p²q⁴+q⁸)

а)  9х+2у-4=0                                                     9х+2у-4=0

8х+у-2=0     ⇒     второе умножаем на -2  ⇒   -16х-2у+4=0   складываем

 

⇒   -7х=0 , х=0, у=2

 

б)  5u+7v+3=0                                                                 -10u+14v+6=0

10u-v+6=0     ⇒ первое уравнение умножаем на -2  ⇒   10u-v+6=0

⇒складываем  ⇒ 13v=-12, v = - 12/13, u= 9/13

 

a)  4х-3у=8 ,    8х-6у=9.

из первого выражаем х=(8+3у)/4, подставляем во второе

(8+3у)*8/4 -6у=9,  ⇒решений нет!

 

б)  0,5х-у=0,5 ,  х-2у=1;

из первого выражаем у=0,5х-0,5

подставляем во второе

х-х+1=1

у,х∈r

 

обозначим первый член прогрессии за х, тогда 2й член прогрессии будет х плюс какое-то число. обозначим это число как а, тогда 2-й член прогрессии равен х+а, 3-й - х+2а, 4-й -  х+3а, и т.д. тогда сумма первых 4-х членов прогрессии будет: х+х+а+х+2а+х+3а=4х+6а. сумма следующих 4-х ее членов: х+4а+х+5а+х+6а+х+7а=4х+22а. 

по условию, 4х+22а-(4х+6а)=32          4х+22а-4х-6а=32        16а=32      а=2

по тому же принципу высчитываем сумму первых 10ти членов прогрессии. чтобы не писать кучу слагаемых, можно учесть, что 10й член прогр., это х+9а, 11-й: х+10а,      20-й: х+19а. иксов и в 1-х 10ти, и в последующих 10-ти будет 10 (10х),  количество а в первых 10ти будет 45, в последующих 10ти - 145.то есть, сумма первых 10ти членов прогр.: 10х+45а. сумма следующих 10ти членов: 10х+145а.  

10х+145а-(10х+45а)=10х+145а-10х-45а=100а. ранее мы получили, что а=2, значит 100*2=200.

ответ: на 200.