Произведение двух чисел равно 168,а сумма их квадратов равна 340 .найдем эти числа

Пусть a и b - искомые числа. по условию, a*b=168 и a²+b²=340. получена система уравнений: a*b=168 a²+b²=340 из первого уравнения находим b=168/a. подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение a²+28224/a²=340. умножая обе части на a², получаем уравнение a⁴+28224=340*a², или a⁴-340*a²+28224=0. полагая a²=c, приходим к квадратному уравнению c²-340*c+28224=0. дискриминант d=(-340)²-4*1*28224=2704=52². тогда c1=(340+52)/2=196, c2=(340-52)/2=144. отсюда для определения a получаем систему уравнений: a²=196  ⇒ a1=14⇒b1=168/14=12, a2=-14⇒b2=168/(-14)=-12 a²=144 ⇒ a3=12⇒b3=168/12=14, a4=-12⇒b4=168/(-12)=-14. ответ: 14 и 12, или -14 и -12, или 12 и 14, или -12 и -14.  

х=-6х+1/х-6

х^2=-6х^2+1-6х

х^2+6х^2+6х=1

7х^2+6х=1

х(7х+6)=1

х=1 или 7х+6=1

7х=-5

х= -5/7

ответ (больший): 1

преобразуем к виду:

у = 1 + 1/(2*x^2+2*x+1).

исследуем квадратичнкю функцию:

у1 =  2*x^2+2*x+1.

d меньше 0.

пересечений с осью х - нет.

минимальное значение принимает в вершине:

при хm = -1/2   y1m = 1/2   -   1   +   1 = 1/2

это значение соответствует:

y max = 1 + 1/(1/2) = 3.

  максимальное значение y1 не существует и стремится к бесконечности.

в таком случае минимальное значение у стремится к (1+ 1/беск) = 1

ответ:   e(y):   (1; 3]