Доказать, что 1) при любых целых значениях n значение выражения делится на 66 2) при любых нечётных значениях n значение выражения делится на 168

1) (7*n+8,5)²-(4*n+2,5)²=((7*n+8,*n+2,5))*((7*n+8,*n+2,5))=(11*n+11)*(3*n+6)==33*(n+1)*(n+2)

одно из двух последовательных целых цисел четное, поэтому данное выражене делится на 33*2=66

2) (5*n+2)²-(2*n+5)²=((5*n+*n+5))*((5*n+2)+(2*n+5))=(3*n-3)*(7*n+7)=

21*(n-1)*(n+1)

одно из двух последовательных четных чисел делится на 4, поэтому

(n-1)*(n+1) делится на  2*4=8 , а все выражение на 21*8=168 .

1)разность квадратов: (11n+11)(3n+6)=33(n+1)(n+2)

число делится на 33,и так как (n+1)(n+2) - четное,то оно делится и на 66

2)разность квадратов

(5n+2)^2-(2n+5)^2=(7n+7)(3n-3)=21(n+1)(n-1)

доказали, что делится на 21

при нечетном n (n+1)(n-1) будет делится на 8=> все произведение делится на 21*8. то есть на 168

так как сумма сторон в треугольнике всегда лдолжна быть больше третьей стороны, то сторона - пусть она будет х должна удовлетворять следующим условиям:

х+0,5> 7,9

x+7,9> 0,5

7,9+0,5> x

или:

x> 7,4

x> -7,4

x< 8,4

то есть 7,4< x< 8,4 отсюда х может быть только 8

ax-a+bx-b+cx-c=а(х-1)+в(х-1)+с(х-1)=(х-1)(а+в+с)