Длины параллельных сторон трапеции равны 4 и 25, а длины непараллельных сторон равны 13 и 29. найти высоту трапеции.

ab = 29, bc = 4, cd = 13, ad = 29, проведем две высоты: вм и ск. (=h).

из пр. тр-ов авм и сdk по т. пифагора найдем отрезки ам и кd:

ам = кор( ав^2 - h^2) = кор(841 - h^2)

kd = кор(cd^2 - h^2) = кор(169 - h^2)

из рисунка легко увидеть: ам + kd = 25 - 4 = 21

получим уравнение:

кор(841-h^2) = 21 - кор(169-h^2)

841-h^2 = 441 - 42кор(169 -h^2) + 169 - h^2

42кор(169 - h^2) = - 231 - это невозможно.   значит чертеж надо делать другой!

боковые стороны обе наклонены в одну сторону.

высота ск будет опущена на продолжение стороны ad. и :

ad + dk - bc = am

21+кор(169-h^2)= кор(841 - h^2)

841-h^2 = 441 + 42кор(169 -h^2) + 169 - h^2

42кор(169 - h^2) =   231

кор(169 - h^2) = 11/2

169 - h^2 = 121/4

h^2 = 169 - 21/4 = 655/4

h = (кор655)/2 = 12,8 (примерно)

а=4, в=25, с=29, д=13

s=((а+в)/2)* sqrt{-а)^2+с^2-д^2)/2(в-а))^2}

s=((a+в)/2*sqrt{+20^2-13^2)/2*21)^2} 

s=((а+в)/2*sqrt{+400-169)/42)^2}= 

=((а+в)/2)*sqrt{400- 256}=((а+в)/2)*sqrt{144}

отсюда h=sqrt{144}=12

пусть исходные числа x и y, тогда

x+y=80

xy=1200

из 1-го уравнения

x=80-y

подставим во 2-e

(80-y)y=1200

y^2-80y+1200=0

решая это уравнение, получаем, что

y=20   и y=60

при y=20   x=80-y=80-20=60

при y=60   x=80-y=80-60=20

исходные числа 20 и 60

х -длина

у -ширина

х*у-(х-3)(у-2)=51

х-3=у-2, решаем систему

2х+3у=57

х=у+1

2у+2+3у=57

5у=55

у=11

х=12