Сколько простейших преобразований нужно выполнить к графику функции y=x^2,чтобы получить график функции y=-x^2+4x+1. а также и нужен построение

  преобразуем y=-x^2+4x+1 = -(x^2-4x-1) = -(x^2-4x+4)+5 =   -(x-2)^2+5 .   значит чтобы из графика   y=x^2 получить нужный ,   надо   симметрична отразить   ветви вниз ,   и   передвинуть по оси   ox на 2 единицы вправо и по оси oy на 5 единиц вверх , получим   требуемое. 

пусть сторона квадрата равна х, тогда

х*у=(х-2)(у-3)+51

х-2=у-3 х=у-1

у*у-у=(у-3)(у-3)+51=у*у-6у+60

5у=60

у=12(см)

х=11(см)

тогда сторона получившегося квадрата: 11-2=9(см).

 

 

"f(x)=ctg x+2x в кубе-2x" алёна, к сожалению из вашей формулировки не ясно, что именно берётся в кубе 2х или же (ctgx +2x).

поэтому, сделаю два варианта.

первый, если в кубе стоит только 2х.

f`(x)=-1/(sinx)^2  + 6x^2  -2

 

второй вариант, если в кубе стоит (ctgx +2x).

f`(x)= 3(ctgx +2x)^2 *(-1/(sinx)^2  +2) -2