Одновременно зажжены 2 свечи одинаковой длины, но разного диаметра. одна сгорает за 5 часов, а другая за 4 часа. через какое время погашены одновременно обе свечи, если от первой свечи остался огарок в 4 раза длиннее, чем от второй?

Свечи горят пропорционально объему. их форма - цилиндр. v(цил) = pi*r^2*h если они одинаковой длины h, то скорость пропорциональна r^2. r1^2/r2^2 = 5/4 r1 = r2*√5/2 - во столько раз один диаметр больше другого. через время t сгорел одинаковый объем свечей v. на 1 свече это v = pi*r2^2*5/4*h1, на 2 свече v = pi*r2^2*h2 и эти объемы сгоревших свечей одинаковы pi*r1^2*5/4*h1 = pi*r1^2*h2 h2 = 5/4*h1 остались огарки h - h1 = 4(h - h2) h - h1 = 4h - 4*5/4*h1 5h1 - h1 = 4h - h h1 = 3/4*h на 1 свече сгорело 3/4 длины, значит, это было через t = 3/4*5 = 15/4 = 3 3/4 часа = 3 часа 45 мин.

3/8х - 1/3х - 12/5 = -2/5

к общему знаменателю, он будет 120

45х - 40х -288 = - 48

5х - 288 + 48 = 0

5х = 240

х = 5