Решить неравенство (x+2)(x+1)(x-1)(x-3) < 0

Методом интервалов х=-2 х=- х=1 х=3 __+++ (-2; -1) u(1; 3)

(х + 2 )(х + 1)(х - 1)(х - 3)  <   0                                                                                                                                                        решим  неравенство  методом  интервалов. х + 2 = 0,       х_1  =  -2 х + 1 = 0,       х_2  =  -1 х  - 1 = 0,       х_3  =  1                                                                                                                                                          х  -  3 = 0,     х_4  =  3       -         |       +       |      -        |        +        |            +                                                                       x + 2     -               |       -        |      +           |              +             |       +                                       x + 1         -               |       -         |       -         |           +         |       +                                       x - 1         -             |          -           |        -             |              -             |            +                                                                     x - 3     +              |         -           |       +           |             -               |         +                   (х + 2)(х + 1)(х - 1)(х - 3)                       -2                     -1                 1                 3 отмечаем  на  числовой  прямой  точки      х_1    х_2    х_3    х_4  и    т.     д. справа  пишем  функции     и  отмечаем     знаки  функций. а  затем  выбираем   нужные  интервалы. в  данном  неравенстве  решением  будет. (-2;   -1)  объединение  (1;   3)      

2n-1       2n+1       2n+3   три посл. нечетных числа 2n-1+2n+1+2n+3=6n+3=81     6n=81-3=78     n=13 искомые числа 25, 27, 29 проверка   25+27+29=81

Преобразуем левую часть 1/(tga+ctga) = 1/((sina/cosa)+(cosa/sina)) = 1/((sin²a+cos²a)/sina * cosa) = 1/(1/sina * cosa) = sina * cosa. sina * cosa = sina * cosa что и требовалось доказать.