Докажите неравенство: 1) 4а^2+1 больше или равно 4а; 2)(а+2)(а+4)< (а+3)^2

  решение.   4a^2+1≥4a. рассмотрим разность 4a^2+1-4a=(2a-1)^2≥0. доказано .   2) (a+2)(a+4)< (a+3)^2 рассмотрим разность (a+3)^2-(a+2)(a+4)=   a^2+6a+9-a^2-6a-8=9-8=1> 0.доказано. ( если a> b, то a-b> 0)

а - деталей изготовлял 1-й рабочий за день

в - деталей изготовлял 2-й рабочий за день

8а + 15в = 162 5а = 7в+3

или

а = (7в+3)/5

подставляем в 1-е уравнение

8*(7в+3)/5 + 15в = 162 8*(7в+3) + 75в = 810 56в + 24 + 75в = 810 131в = 786 в = 6 а = (7в+3)/5 = (7*6+3)/5 = 9

1-й изготовил

8а = 8*9 = 72 детали

2-й изготовил

15*в = 15*6 = 90 деталей

1)(n+21)^3-(n+4)^3=(21+n-n-+21)^2+(n+21)(n+4)+(n+4)^2)=

17((n+21)^2+(n+21)(n+4)+(n+4)^2)(значит делится)

)б)(n+48)^3-(n+7)^3 кратно 41 аналогично раскладываем и получаем: 41* делится.

(n+3)^3-(n-3)^3 кратно 18

=6*(n^2+6n+9+n^2-9+n^2-6n+9)=6*(3n^2+9)=18*(n^2+3) делится