Два тела движутся по прямой из одной и тойже точки. первое тело движется со скоростью v=3t^2+4t м\с второе со скоростью v=6t+12 м\с в какой момент и на каком расстоянии от начальной точки произойдет их встреча

в условие дано, что тела начали двигаться из одной и той же точки, поэтому их пути дол встречи будут равны. найдём уравнение пути каждого из тел

s1 =  ∫ (3t^2 + 4t) dt = t^3 + 2t^2  s2 =  ∫ (6t + 12) dt = 3t^2 + 12t постоянные интегрирования без начальных условиях: t = 0, s = 0,    будут равны нулю. встреча этих тел произойдёт при s1 = s2 , откуда t^3 + 2t^2   = 3t^2 + 12t   или t^3   - t^2 - 12t = 0  решим это уравнениеt (t^2 - t - 12) = 0  t (t - 4)(t + 3) = 0  t = 0, t = 4, t = - 3 в момент    t = 4c произойдёт встреча этих тел после начала движения. из уравнений пути находим  s1 = s2 = 4^3 + 2*4^2   = 96 м

16х-х(3)=0

сократим в х раз

16-х(2)=0

х(2)=16

х=корень из 16

х=4

объемная скорость заполнения через первую трубу =1/10 в час

вытекания через вторую1/15 в час

если они открыты одновремено то скорость заполнения составит 1/10-1/15=1/30

тогда бассейн заполнится через 1/(1/30)=30 часов