Найти координаты точек пересечения графиков функций y=2x^2 и y=5x+3

2x^2 = 5x + 3  2x^2 - 5x - 3 = 0  d = 25 + 24 = 49 = 7^2  x1 = ( 5 + 7 ) : 4 = 3  x2 = ( 5 - 7 ) : 4 = - 0,5  y = 5x + 3  y1 = 5*3 + 3 = 18  y2 = 5*( - 0,5 ) + 3 = 0,5  ответ ( 3 ; 18 ) ; ( - 0,5 ; 0,5 )

1)   y=(x+5)^2 – (x-5)^2=x^2+10x+25-x^2+10x-25=20x,

то есть   =(x+5)2 – (x-5)2 и y=20x задана одна и та же функция

 

2)

a)  y=(x-2)(x+2)+5=x^2+2x-2x-4+5=x^2+1

b)  y=x(x-8)+4(2x-1)=x^2-8x+8x-4=x^2-4

c)  y=(x+1)^2 +(x-1)^2 / 2=x^2+2x+1+(x^2-2x+1)/2=(2x^2+4x+2+x^2-2x+1)/2=

=(3x^2-2x+3)/2

d)  y=(x-2)^2 -(x-4)^2 / 4= x^2-2x+4-(x^2-8x+16)/4=(4x^2-8x+16-x^2+8x-16)/4=

=3x^2/4

для нахождения нулей функции необходимо решить уравнение y(x)=0

 

1) y=x^2+2x

x^2+2x=0 => x(x+2)=0

отсюда нули функции x=0 и x=-2

 

2) y=x^2-25

x^2=25

отсюда нули функции x=5 и x=-5

 

3) y=3x^2-12x

3x^2-12x=0 => 3x(x-4)=0

отсюда нули функции x=0 и x=4