Тригонометрия. вычислите 9 / sin^4 a + cos^4 a, если ctg a = корень из 3

1=1²=(sin²a+cos²a)²=sin⁴a+2sin²acos²a+cos⁴a=sin⁴a+cos⁴a+1/2*sin²2a   ⇒

sin⁴a+cos⁴a=1-1/2*sin²2a

формулs :   sin2a=2tga /(1+tg²a)   , tga=1/ctga=1/√3 (по условию ctga=√3 )

                                1       ( 2tga)²                1         4*1/3                     4/3                 4*9

sin⁴a+cos⁴a=1- * = 1- * =1 - = 1- =

                                2         (1+tg²a )²          2         (1+1/3)²           2*(4/3)²              3*16 

=1-3/4=1/4

9/(sin⁴a+cos⁴a) =9*4=36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Имеем прогрессию, где зная, что , найдём q по первым двум членам: аналогично, по первому и третьему членам найдём t: или можно было по второму и третьему членам: итак, ну и, для наглядности, сама последовательность

периметр прямоугольника равен сумме всех сторон.

р=2а+2в

20=2*4+2в

в=6см

ответ: ширина может быть от 1 см до 5см.