Составьте квадратное уравнение корни которого равны 2 и 5 с полным разъяснением

Используем теорему виета. произведение корней равно с - последнему коэффициенту (5*2=10). сумма корней равна -в - второму коэффициенту c другим знаком (5+2=7). так как теорема виета для уравнений, то а = 1.

1)   y=(x+5)^2 – (x-5)^2=x^2+10x+25-x^2+10x-25=20x,

то есть   =(x+5)2 – (x-5)2 и y=20x задана одна и та же функция

 

2)

a)  y=(x-2)(x+2)+5=x^2+2x-2x-4+5=x^2+1

b)  y=x(x-8)+4(2x-1)=x^2-8x+8x-4=x^2-4

c)  y=(x+1)^2 +(x-1)^2 / 2=x^2+2x+1+(x^2-2x+1)/2=(2x^2+4x+2+x^2-2x+1)/2=

=(3x^2-2x+3)/2

d)  y=(x-2)^2 -(x-4)^2 / 4= x^2-2x+4-(x^2-8x+16)/4=(4x^2-8x+16-x^2+8x-16)/4=

=3x^2/4

№1 а) {2y+3z=-4

                  {y-z=-7

 

        b) {4y-z=14

                {y+z=7.5

 

№2 

а)3+3y-2=0

            3у=2-3

                у=2/3-1

 

б)7x+5y=3

    5у=3-7х

        у=3/5-7/5 х