Проверить : в море встретились два корабля. один из них шел в восточном направлении, другой в северном. скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. через 2 часа расстояние между ними оказалось равным 100 милям. найдите скорость каждого корабля.

Пусть скорость второго корабля x, тогда  скорость первого x+10. s1 - путь первого корабля за 2 часа, s1=(x+10)*2=2x+20 s2 - путь  второго корабля за 2 часа, s2=2x т.к. корабли шли перпендикулярно друг другу, получаем прямоугольный треугольник с катетами s1, s2 и гипотенузой 100 100^2=(s1)^2 +(s2)^2, (2x+20)^2 +(2x)^2=1000, 4x^2+80x+400=1000, x^2+20x-2400=0, (x+60)(x-40)=0, x=40, т.к. x> 0 ответ: скорость второго 40 узлов, скорость первого 50 узлов.

в данном случае функция [y=f(x)] есть переменная величина, зависящая от другой переменной величины (аргумента x). каждому значению x [d(f) - область определения функции] соответствует какое-то значение функции y [e(f) - область значения функции].

d(f) = подкоренное выражение больше или равно 0.

4x / (5+3x) больше или равно нулю;

найдем множество решений неравенства. для этого заменим его на равносильное неравенство 4x * (5+3x) больше или равно нулю.

отметим на координатной прямой точки, в которых левая часть обращается в ноль. получим три промежутка. в крайнем правом промежутке стоит знак "+", далее знаки чередуются. в кавычках обозначены знаки промежутков:

"+"        проколатая точка (-5/3)    "-"    закрашенная точка [0]            "+"

 

в итоге x принадлежит промежутку (- бесконечность; -5/3) u [0; +бесконечность).

d(f) = (- бесконечность; -5/3) u [0; +бесконечность).

х - 1 число

х+1  - 2 число

х+2  - 3 число

х+х+1+х=2= 3х+3=3(х+1)

вот и всё доказательство.