Являются ли a1=-1 a4=8? a11 =29 членами арифметической прогрессии?

A₁₁=29   a₁=?   a₄-? a₁₁=a₁+10d=29 a₁=29-10d=-1= a₄=a₁+3d=8 -1+3d=8 3d=9 d=3 a₁₁=-1+10*-1+30=29   ⇒ ответ: a₁=-1 и a₄=8 являются членами арифметической прогрессии a₁₁=29.

Пусть первое число х, тогда второе (х+1). произведение х * (х+1), а сумма х + (х+1). так как произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109, то х * (х+1) = х + (х+1) + 109; х^2 + x = х + х+1 + 109; х^2 + x - 2х -1 - 109 =0; х^2 - х - 110 =0; по теор. виета х=11 или х=-10. так как числа натуральные то х=-10 посторонний. значит 11 + 1 = 12. ответ: 11 и 12

методом подбора. 3 последовательных чётных числа надо возвести в квадрат и найти сумму. пробуем, начиная   с наименьшего:

2^2+4^2+6^2=56 - не подходит

4^2+6^2+8^2=116

эти числа 4, 6 и 8.