Докажите, что значение выражения: 1) 14⁴-7⁴ кратно 5 2)9^5-3^8 кратно 24 3)6⁴-3^6 кратно 7

1) произведение двух множителей будет   делится на число, если хотя бы 1 множитель делится на это число 15 на 5 делится, значит и все число так же делится на 5. 2) по аналогии делится на 24, значит и все число делится. 3) т.к. делится на 7, то и все висло делится на 7

1) 14⁴-7⁴ кратно 5(14^2-7^2)(14^2+7^2)=(14-7)(14+7)*245 jодин из множ кратен 5  2)9^5-3^8 кратно 249^5-3^8=3^10-3^8=3*3^7*(3^2-1)=3^7*3*8=3^7*24 один множ кратен 243)6⁴-3^6 кратно 7(6^2-3^3)(6^2+3^3)= 9 * 63 = 9^2 * 7 один множ кратен 7

пусть во второй день турист прошел х км, тогда в первый он прошел х+5

а в третий 3/7(х+(х+ весь путь в три дня 110км, составляем уравнение

(х+5)+х+3/7(х+(х+5))=110

х+5+х+3/7*2х+3/7*5=110

2 целых6/7х+7 целых1/7=110

2 целых 6/7х=110-7 целых 1/7

2 целых 6/7х=102 целых 6/7

х=102 цел.6/7делим на 2 цел.6/7

х=36км - во второй день турист прошел

в 1 день 36+5=41км

в 3 день: 3/7 (41+36)=33 км

проверка 33+41+36=110 км. решена верно

 

 

  |2|х| - 1| = 3

  2|x|-1=3    2|x|-1=-3

  2|x|=4          2|x|=-2

        |x|=2              |x|=-1

        x=+-2              решений нет, т.к.|x|> =0

 

ответ: 2 и -2