Сколько острых углов φ удовлетворяет соотношению: sin(φ)+sin(2φ)+sin(3φ)+…+sin(36φ)=0 ?

Sin a +sin 2a +sin 3a ++sin 36a=0 (sin a+sin 36a)+(sin 2a+sin 35a)++(sin18a +sin 19a)=0 2sin (37a/2) *cos (35a/2) +2sin(37a/2) *cos(33a/2)++2sin(37a/2) cosa/2=0 2sin(37a/2)*( cos (35a/2)+cos(33a/2)++cosa/2 )=0 sin(37a/2)=0   ili   cos(35a/2)+cos(33a/2)+cos(31a/2)+cos(29a/2)++cosa/2)=0             a=0                 (cos(35a/2)+cosa/2)+ (cos(33a/)+cos(3a/2)++           =0                               2cos(34a/4) *cos(36a/4+2cos(30a/4)*c0s(36a/4)+=0                             2cos(36a/4) *(cos(34a/4)+cos(30a/4)+=0 так и дальше смотреть! по-другому не знаю!

Сравним корень из 3 и корень из 2ух, заметим что корень из 3ех больше, тогда т.к. мы будем иметь число большее в знаменателе, т.е. большим будет 4 в степени минус корень из 2

30 суток= 720 часов

1/3 суток=8 часов

3/4 суток=18 часов

1/6 суток=4 часа