Решите уравнение: cos2x - 5sinx - 3 = 0

cos2x - 5sinx - 3 = 0             заменим cos2x = 1-2sin^2 x

1-2sin^2 x  - 5sinx - 3 = 0     заменим   sinx = y

-2y^2 - 5y - 2 = 0

2y^2 + 5y + 2 = 0     квадратное уравнение

d = 25 - 16 =9

y1= 1/4 (-5-3) = -2         не имеет решениий т.к.     -1 =<   sin =< 1

y2=   1/4 (-5+3) = -1/2   ;   sinx = -1/2 ;

x =   2pi*n   -5pi/6 , n є z

x =   2pi*n   -   pi/6 , n є z

1-2sin^2x-5sinx -3=0

-2sin^2x-5xinx -2=0

2cin^2x +5sinx+2=0

пусть sinx=t,iti меньше равно 1,тогда 

2t^2+5t+2=0

t=-0,5 t=-2(непринадлежит)

вернемся к замене

sinx=-0,5 

x=(-1)в степени k+1 * п/6 +пк,к принадлежит z

^2- в квадрате

пусть было   x     обезьянок, тогда на поляне забавлялось – (x/8)^2        .

составим уравнение: (x/8)^2 +12=x

(x^2)/64 + 12 -x =0 домножим все на 64

х^2 – 64х + 768 = 0

d/4=1024-768=256=16^2

x1=16+32=48

x2=-16+32=16

ответ: 16 обезьянок или 48 обезьянок

                            путь               скорость           время      путь из а в в     27 км               х км/час             27/х ч путь их в в а     27-7=20км       х-3 км/час         20/(х-3) известно что время обратно меньше на 10 мин час составим уравнение проверим оба наши корня пусть скорость будет 27 км/час тогда время из а в в = 27/27= 1 час время из в в а будет 20/24=5/6 час 1-5/6=1/6 часа разница значит корень 27 км/час нам подходит проверим второй корень скорость 18 км/час время из а в в будет   27/18=1,5 час время из в в а будет 20/15=4/3 час 15/10-4/3=3/2-4/3=1/6 час значит и второе решение нам подходитответ скорость либо 27 км/час либо 18 км/час